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Wir werden sehen, dass folgende Relation auf der Grundmenge aller bisher gedruckter Buchexemplare eine Äquivalenzrelation ist: x {\displaystyle x} und y {\displaystyle y} besitzen dieselbe ISB-Nummer. Eine Äquivalenzrelation ist eine binäre Relation die reflexiv, symmetrisch und transitiv ist. Die Mengen äquivalenter Elemente bilden eine Äquivalenzklasse. zB: die auf Knoten eines Graphen anwendbare Relation „ist in derselben Komponente wie“ ist eine Äquivalenzrelation, alle Knoten derselben Komponente bilden eine Äquivalenzklasse.


Binäre Beziehungen Äquivalenzrelation der Ordnung


Oftmals verhalten sich verschiedene Objekte in bestimmten Aspekten gleich oder besitzen gleiche, beziehungsweise sehr ähnliche Eigenschaften. In diesem Kapitel wirst du die mathematischen Werkzeuge kennen lernen, mit denen du solche Äquivalenzen zwischen Objekten einer Grundmenge binäre Beziehungen Äquivalenzrelation der Ordnung beschreiben kannst. Eine Beziehung, die die Gleichwertigkeit zwischen Objekten unter bestimmten Aspekten ausdrückt, wird Äquivalenzrelation genannt.

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Durch eine Zerlegung einer Menge mit Hilfe einer Äquivalenzrelation können also neue Objekte modelliert werden dies ist eine gängige Vorgehensweise in der Mathematik. Eine Äquivalenzrelation ist eine homogene, binäre Relation auf einer Grundmenge, die folgende Eigenschaften besitzt:. Was musst du tun, wenn du entscheiden sollst, ob eine Relation eine Äquivalenzrelation ist oder nicht? Um zu entscheiden, ob eine Relation eine Äquivalenzrelation ist, musst du folgende Fragen beantworten:.

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Relationen - Theoretische Informatik

Oftmals verhalten sich verschiedene Objekte in bestimmten Aspekten article source oder besitzen gleiche, binäre Beziehungen Äquivalenzrelation der Ordnung sehr ähnliche Eigenschaften.

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Doch wie sieht es umgekehrt aus? Diese Äquivalenzrelation ist definiert durch:. Existenz einer Äquivalenzrelation, die diese Zerlegung induziert. Aus den Behauptungen 2. Wenn du Fragen zum Inhalt hast oder etwas nicht verstanden hast, kontaktiere uns. Wir werden dir deine Fragen gerne beantworten!

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